Inferenza per il trend a posteriori
Ricorda la verosimiglianza del modello di regressione bayesiano del peso \(Y\) in funzione dell'altezza \(X\): \(Y \sim N(m, s^2)\) dove \(m = a + b X\). Negli esercizi precedenti hai approssimato la forma del trend a posteriori \(m\) (linea continua). Da questo, nota che il peso tipico tra gli adulti alti 180 cm è circa 80 kg (linee tratteggiate):
Userai l'output della simulazione RJAGS per approssimare il trend a posteriori del peso tra gli adulti alti 180 cm, nonché l'incertezza a posteriori su questo trend. La simulazione RJAGS del posterior con 100.000 iterazioni, weight_sim_big, è nel tuo workspace insieme a un data frame con l'output della catena di Markov, weight_chains.
Questo esercizio fa parte del corso
Modeling bayesiano con RJAGS
Istruzioni dell'esercizio
weight_chainscontiene 100.000 insiemi di valori plausibili a posteriori dei parametri \(a\) e \(b\). Da ciascuno, calcola il peso medio (tipico) tra gli adulti alti 180 cm, \(a + b * 180\). Salva questi trend come nuova variabilem_180inweight_chains.Costruisci un grafico di densità a posteriori dei 100.000 valori di
m_180.Usa i 100.000 valori di
m_180per calcolare un intervallo di credibilità a posteriori al 95% per il peso medio tra gli adulti alti 180 cm.
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Calculate the trend under each Markov chain parameter set
weight_chains <- weight_chains %>%
mutate(m_180 = ___)
# Construct a posterior density plot of the trend
ggplot(___, aes(x = ___)) +
geom_density()
# Construct a posterior credible interval for the trend
quantile(___, probs = c(___, ___))