Priori Normal-Normal

I ricercatori hanno sviluppato un test per valutare l’impatto della deprivazione del sonno sul tempo di reazione. Per il soggetto \(i\), sia \(Y\)_i la variazione del tempo di reazione (in ms) dopo 3 notti con poco sonno. Ovviamente, le persone reagiscono in modo diverso alla deprivazione del sonno. È ragionevole assumere che \(Y\)_i sia distribuito Normalmente attorno a una media \(m\) con deviazione standard \(s\): \(Y\)_i \(\sim N(m, s^2)\).

Nel primo passo dell’analisi Bayesiana, simulerai i seguenti modelli a priori per i parametri \(m\) e \(s\): \(m \sim N(50, 25^2)\) e \(s \sim Unif(0, 200)\). Questo richiede le funzioni rnorm(n, mean, sd) e runif(n, min, max).

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Modeling bayesiano con RJAGS

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Istruzioni dell'esercizio

Usa rnorm(n, mean, sd) per campionare 10.000 estrazioni dalla priori di \(m\). Assegna l’output a prior_m.
Usa runif(n, min, max) per campionare 10.000 estrazioni dalla priori di \(s\). Assegna l’output a prior_s.
Dopo aver memorizzato questi risultati nel data frame samples, costruisci un grafico di densità dei campioni di prior_m e un grafico di densità dei campioni di prior_s.

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

# Take 10000 samples from the m prior


# Take 10000 samples from the s prior    


# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(prior_m, prior_s)

# Density plots of the prior_m & prior_s samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()

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