Intervalli credibili posteriori
Concentriamoci sul parametro di pendenza \(b\), il tasso di variazione del peso rispetto all'altezza. La media posteriore di \(b\) riflette la tendenza nel modello posteriore della pendenza. Al contrario, un intervallo credibile posteriore fornisce un intervallo di valori plausibili per la pendenza in posteriori, e quindi riflette l'incertezza posteriore su \(b\). Ad esempio, l’intervallo credibile al 95% per \(b\) va dal 2,5° al 97,5° quantile della posteriore di \(b\). C’è quindi una probabilità (posteriore) del 95% che \(b\) cada in questo intervallo.
Userai l’output della simulazione di RJAGS per approssimare gli intervalli credibili per \(b\). La simulazione RJAGS della posteriore con 100.000 iterazioni, weight_sim_big, è nel tuo workspace insieme a un data frame con l’output della catena di Markov, weight_chains.
Questo esercizio fa parte del corso
Modeling bayesiano con RJAGS
Istruzioni dell'esercizio
- Ottieni le statistiche di
summary()per le catene diweight_sim_big. - I quantili posteriori
2.5%e97.5%per \(b\) sono riportati nella Tabella 2 disummary(). Applicaquantile()ai dati grezzi diweight_chainsper verificare questi calcoli. Salva il risultato inci_95e stampalo. - Allo stesso modo, usa i dati di
weight_chainsper costruire un intervallo credibile al 90% per \(b\). Salvalo inci_90e stampalo. - Costruisci un grafico di densità dei valori della catena di Markov di \(b\). Sovrapponi linee verticali che rappresentano l’intervallo credibile al 90% per \(b\) usando
geom_vline()conxintercept = ci_90.
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Summarize the posterior Markov chains
# Calculate the 95% posterior credible interval for b
ci_95 <- quantile(___, probs = c(___, ___))
ci_95
# Calculate the 90% posterior credible interval for b
ci_90 <- ___
ci_90
# Mark the 90% credible interval
ggplot(___, aes(x = ___)) +
geom_density() +
geom_vline(xintercept = ___, color = "red")