La matrice de covariance
La matrice de covariance est essentielle pour déterminer la variance d’un portefeuille dans le cas général de \(N\) actifs. Rappelez-vous que l’élément à la ligne \(i\) et à la colonne \(j\) correspond à la covariance entre les rendements \(i\) et \(j\). Rappelez aussi que la covariance de deux séries de rendements est le produit de leurs volatilités et de leur corrélation, et que la covariance du rendement d’un actif avec lui-même est sa variance.
Dans cet exercice, vous allez calculer et analyser la matrice de covariance et la matrice de corrélation sur les rendements mensuels des quatre classes d’actifs de l’exercice précédent. Pour mémoire, ces classes d’actifs sont les actions, les obligations, l’immobilier et les matières premières. Pour créer ces matrices, vous utiliserez les fonctions standard cov() et cor().
Dans votre espace de travail se trouvent les investissements mensuels sous returns, ainsi que le vecteur des écarts types sds que vous avez créé précédemment.
Cet exercice fait partie du cours
Introduction à l’analyse de portefeuille en R
Instructions
- Créez une matrice diagonale qui contient les variances sur la diagonale. Vous pouvez utiliser la fonction diag() pour cela, en utilisant
sds^2(carré) comme seul argument. Nommez-ladiag_cov. - Calculez la matrice de covariance des rendements. Nommez-la
cov_matrix. - Calculez la matrice de corrélation des rendements. Nommez-la
cor_matrix. - Vérifiez que la covariance entre les rendements obligataires et les rendements actions est égale au produit de leurs écarts types et de leur corrélation, en exécutant le code préchargé. N’altérez pas ce code.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])