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VaR pour la loi Normale

Pour vous familiariser avec la mesure de Value at Risk (VaR), il est utile de l'appliquer à une distribution connue. La loi Normale (ou gaussienne) est particulièrement intéressante, car 1) elle a une forme analytiquement simple et 2) elle représente une grande variété de phénomènes empiriques. Dans cet exercice, vous supposerez que la perte d'un portefeuille suit une loi normale, c'est‑à‑dire que plus la valeur tirée de la distribution est élevée, plus la perte est grande.

Vous apprendrez à utiliser la fonction ppf() (percent point function) de scipy.stats.norm ainsi que la fonction quantile() de numpy pour trouver la VaR aux niveaux de confiance de 95 % et de 99 %, respectivement, pour une loi Normale standard. Vous visualiserez aussi la VaR comme seuil sur un tracé de distribution Normale.

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Gestion quantitative des risques en Python

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Instructions de l’exercice

  • Utilisez la fonction de points percentiles .ppf() de norm pour trouver la VaR au niveau de confiance de 95 %.
  • Trouvez maintenant la VaR à 99 % en utilisant la fonction quantile() de Numpy appliquée à 100 000 tirages Normaux aléatoires draws.
  • Comparez les VaR à 95 % et 99 % à l'aide d'une instruction print.
  • Tracez la loi Normale et ajoutez une ligne indiquant la VaR à 95 %.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Create the VaR measure at the 95% confidence level using norm.ppf()
VaR_95 = norm.ppf(____)

# Create the VaR measure at the 99% confidence level using numpy.quantile()
draws = norm.rvs(size = 100000)
VaR_99 = np.quantile(____, 0.99)

# Compare the 95% and 99% VaR
print("95% VaR: ", ____, "; 99% VaR: ", ____)

# Plot the normal distribution histogram and 95% VaR measure
plt.hist(draws, bins = 100)
plt.axvline(x = ____, c='r', label = "VaR at 95% Confidence Level")
plt.legend(); plt.show()
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