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Évaluation des options et actif sous-jacent

Les options sont essentiellement des paris sur l'évolution future du prix de l'actif sous-jacent.

Par exemple, une option de vente (put) prend de la valeur lorsque le prix comptant (marché) descend en dessous du prix d'exercice de l'option. Le détenteur peut exercer l'option pour vendre le sous-jacent au prix d'exercice X, puis le racheter au prix comptant S < X, réalisant ainsi un profit de X − S.

Dans cet exercice, vous allez évaluer et visualiser une option européenne de vente sur l'action IBM, en appliquant de nouveau la formule d'évaluation de Black-Scholes, à mesure que le prix comptant S varie.

Le prix d'exercice X = 140, l'échéance T est d'un demi‑an, et le taux sans risque est de 2 %.

La volatilité annualisée de IBM est fournie dans sigma, et l'axe de tracé option_axis est disponible pour ajouter votre graphique.

Vous pouvez consulter le code source de la fonction black_scholes() ici.

Cette activité fait partie du cours

Gestion quantitative des risques en Python

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Instructions de l’exercice

  • Définissez IBM_spot comme les 100 premières observations de la série temporelle des prix comptants IBM.
  • Calculez le tableau Numpy option_values en itérant sur une énumération de IBM_spot et en utilisant la formule d'évaluation black_scholes().
  • Tracez option_values pour visualiser la relation entre les variations du prix comptant (en bleu) et les variations de la valeur de l'option (en rouge).

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Select the first 100 observations of IBM data
IBM_spot = IBM[:____]

# Initialize the European put option values array
option_values = np.zeros(IBM_spot.size)

# Iterate through IBM's spot price and compute the option values
for i,S in enumerate(____.values):
    option_values[i] = black_scholes(S = ____, X = 140, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "put")

# Display the option values array
option_axis.plot(____, color = "red", label = "Put Option")
option_axis.legend(loc = "upper left")
plt.show()
Modifier et exécuter le code