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Exercice

Évaluation d'options avec Black‑Scholes

Les options sont le dérivé le plus utilisé au monde pour gérer le risque lié au prix des actifs. Dans cet exercice, vous allez évaluer une option d'achat (call) européenne sur l'action d'IBM à l'aide de la formule d'évaluation Black‑Scholes. Les données IBM_returns ont été chargées dans votre espace de travail.

Vous calculerez d'abord la volatilité sigma de IBM_returns, comme l'écart-type annualisé.

Ensuite, vous utiliserez la fonction black_scholes(), créée pour cet exercice et les suivants, afin d'évaluer des options pour deux niveaux de volatilité : sigma et deux fois sigma.

Le prix d'exercice K, c'est‑à‑dire le prix auquel l'investisseur a le droit (sans obligation) d'acheter IBM, est de 80. Le taux d'intérêt sans risque r est de 2 % et le prix au comptant du marché S est de 90.

Vous pouvez consulter le code source de la fonction black_scholes() ici.

Instructions

100 XP
  • Calculez la volatilité de IBM_returns comme l'écart-type annualisé sigma (vous avez annualisé la volatilité au chapitre 1).
  • Calculez le prix du call européen selon Black‑Scholes value_s en utilisant la fonction fournie black_scholes() lorsque la volatilité est sigma.
  • Trouvez ensuite le prix de l'option selon Black‑Scholes value_2s lorsque la volatilité est plutôt 2 * sigma.
  • Affichez value_s et value_2s pour voir comment le prix de l'option évolue avec une hausse de la volatilité.