Die Kovarianzmatrix
Die Kovarianzmatrix ist entscheidend, um die Portfoliovarianz im allgemeinen Fall von \(N\) Anlagen zu bestimmen. Denk daran: Ein Element in Zeile \(i\) und Spalte \(j\) entspricht der Kovarianz der \(i\)-ten und \(j\)-ten Rendite. Erinner dich auch daran, dass die Kovarianz zweier Renditereihen das Produkt ihrer Volatilitäten und ihrer Korrelation ist und dass die Kovarianz der Rendite einer Anlage mit sich selbst ihre Varianz ist.
In dieser Übung berechnest und analysierst du die Kovarianz- und Korrelationsmatrix auf Basis der monatlichen Renditen der vier Anlageklassen aus der vorherigen Übung. Zur Erinnerung: Diese Anlageklassen sind Aktien, Anleihen, Immobilien und Rohstoffe. Für diese Matrizen verwendest du die Standardfunktionen cov() und cor().
In deinem Workspace liegen die monatlichen Anlagen als returns sowie der Vektor der Standardabweichungen sds, den du zuvor erstellt hast.
Diese Übung ist Teil des Kurses
<Kurs>Einführung in die Portfolioanalyse in R</Kurs>Übungsanweisungen
- Erstelle eine Diagonalmatrix, die die Varianzen auf der Diagonale enthält. Du kannst dafür die Funktion diag() verwenden, indem du
sds^2(quadriert) als einziges Argument übergibst. Nenne siediag_cov. - Berechne die Kovarianzmatrix der Renditen. Nenne sie
cov_matrix. - Berechne die Korrelationsmatrix der Renditen. Nenne sie
cor_matrix. - Überprüfe, dass die Kovarianz zwischen Anleiherenditen und Aktienrenditen dem Produkt ihrer Standardabweichungen und der Korrelation entspricht, indem du den vorab geladenen Code ausführst. Ändere diesen Code nicht.
Interaktive praktische Übung
Versuche dich an dieser Übung, indem du diesen Beispielcode vervollständigst.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])