Nicht-Normalverteilung mit Schiefe und Kurtosis erkennen

Renditen sind in der Praxis häufig nicht normalverteilt. Zwei Kennzahlen, die dabei helfen, die Verteilung nicht-normaler Renditen zu verstehen, sind Schiefe (skewness) und Kurtosis. Die Schiefe zeigt dir, ob negative oder positive Renditen häufiger auftreten. Eine negative Schiefe bedeutet, dass große negative Renditen öfter vorkommen als große positive – und umgekehrt.

Die Kurtosis ist positiv, wenn deine Verteilung fette Tails hat. Das heißt, große positive oder negative Renditen treten häufiger auf, als es bei einer Normalverteilung zu erwarten wäre.

Die Histogramme in der Plot-Umgebung vergleichen die täglichen und monatlichen Renditen des S&P 500 im Zeitraum von 1986 bis heute. In diesen Plots scheint eine negative skewness() und eine etwas höhere als normale kurtosis() vorzuliegen. Beachte, dass kurtosis() standardmäßig die Excess-Kurtosis meldet (also die Kurtosis minus drei). Schauen wir, ob die Zahlen zu unseren Beobachtungen passen!

Die Objekte sp500_daily und sp500_monthly sind bereits in deinem Workspace geladen.