Ajustando a distribuição t aos dados

A distribuição t de Student geralmente se ajusta muito melhor aos retornos diários, semanais e mensais do que a distribuição normal.

Você pode criar uma usando a função fit.st() do pacote QRM. O modelo ajustado resultante tem um componente de estimativas de parâmetros par.ests, que pode ser atribuído a uma lista tpars para guardar os valores de nu, mu e sigma para uso posterior:

> tfit <- fit.st(ftse)
> tpars <- tfit$par.ests
> tpars
          nu           mu        sigma
2.949514e+00 4.429863e-05 1.216422e-02

Neste exercício, você vai ajustar uma distribuição t de Student aos log-retornos diários do índice Dow Jones de 2008–2011 contidos em djx. Em seguida, você vai traçar um histograma dos dados e sobrepor ao gráfico uma linha vermelha mostrando a densidade t ajustada. Os dados djx e o pacote QRM já foram carregados para você.

Este exercício faz parte do curso

Gerenciamento de Risco Quantitativo em R

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Instruções do exercício

Use fit.st() para ajustar uma distribuição t de Student aos dados em djx e atribua o resultado a tfit.
Atribua o componente par.ests do modelo ajustado a tpars e os elementos de tpars a nu, mu e sigma, respectivamente.
Complete hist() para traçar um histograma de djx.
Complete dt() para calcular a densidade t ajustada nos valores de djx e atribua a yvals. Consulte o vídeo para essa equação.
Complete lines() para adicionar uma linha vermelha ao histograma de djx mostrando a densidade t ajustada.

Exercício interativo prático

Experimente este exercício completando este código de exemplo.

# Fit a Student t distribution to djx
tfit <- ___(___)

# Define tpars, nu, mu, and sigma
tpars <- ___
nu <- ___
mu <- ___
sigma <- ___

# Plot a histogram of djx
hist(___, nclass = 20, probability = TRUE, ylim = range(0, 40))

# Compute the fitted t density at the values djx
yvals <- dt((___ - ___)/___, df = ___)/___

# Superimpose a red line to show the fitted t density
lines(___, yvals, col = "red")

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