A função padrão qnorm() calcula quantis de uma distribuição normal a partir da probabilidade p, da média e do desvio padrão, e pode ser usada para calcular o value-at-risk (VaR). A função ESnorm() do pacote QRM calcula o expected shortfall (ES) para uma distribuição normal a partir da probabilidade p, do parâmetro de posição mu e do parâmetro de escala sd:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Valores numéricos comuns para p incluem 0,95 e 0,99 para níveis de confiança de 95% e 99%, respectivamente.

Neste exercício, você vai calcular e exibir o VaR e o ES para uma distribuição normal \(N(\mu, \sigma^2)\) com média \(\mu\) e desvio padrão \(\sigma\). No processo, você vai usar as novas funções para geração de sequências e para adicionar retas a um gráfico. Você pode ler sobre seus argumentos digitando ?seq e ?abline no seu console.

As variáveis mu e sigma contêm a média e o desvio padrão estimados dos retornos do índice Dow Jones para 2008-2009 contidos em djx. Os três objetos estão disponíveis no seu ambiente de trabalho.

Simulação histórica para o exemplo de opção

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