Probabilidades de mortalidade diferida

Neste exercício, você vai ajudar a Cynthia a entender melhor o conceito de probabilidade de mortalidade diferida em $k$ anos para uma pessoa de 18 anos. Essa é a probabilidade de primeiro sobreviver $k$ anos, alcançar a idade $18+k$ e então morrer no ano seguinte:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Essas probabilidades para $k = 0, 1, 2, \ldots$ formam uma distribuição de probabilidade discreta. Elas cobrem todas as idades possíveis de morte para a pessoa de 18 anos e expressam a probabilidade correspondente de morrer em cada uma dessas idades.

As taxas de mortalidade $q_x$ e as probabilidades de sobrevivência de um ano $p_x$ já foram carregadas como qx e px.

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Instruções do exercicio

Defina kpx como as probabilidades de sobrevivência ${}_kp_{18}$ de uma pessoa de 18 anos para $k = 0, 1, 2, \ldots$
Atribua as probabilidades de mortalidade diferida ${}_{k|}q_{18}$ à variável kqx multiplicando kpx pelas taxas de mortalidade qx de 18 + 1 até length(px).
Calcule a sum() de kqx para verificar que é igual a um.
Visualize kqx em relação a 0:(length(kqx) - 1).

exercicio interativo prático

Tente este exercicio completando este código de exemplo.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

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