Skrócone a pełne trwanie życia
Cynthia nadal pracuje z tablicą trwania życia kobiet dla Belgii z 1999 roku. Zastanawia się, jakie było oczekiwane trwanie życia noworodka oraz 18-latki na podstawie danych z tamtego roku. Chce też sprawdzić, czy empirycznie potwierdzi różnicę 0,5 między pełnym a skróconym trwaniem życia, omawianą na zajęciach z matematyki ubezpieczeń na życie.
Przypomnij sobie z materiału wideo, że skrócone trwanie życia można obliczyć jako
$$ E[K_x] = \sum_{k=1}^{\infty} {}_kp_x. $$
Roczne prawdopodobieństwa przeżycia px oraz pełne trwanie życia ex zostały wcześniej wczytane.
To ćwiczenie jest częścią kursu
Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R
Instrukcje do ćwiczenia
- Oblicz skrócone trwanie życia dla (0), czyli noworodka płci żeńskiej. Najpierw zdefiniuj prawdopodobieństwa przeżycia
kp0jako iloczyn skumulowanypx. Następnie wydrukuj sumękp0. - Powtórz to dla (18), czyli kobiety w wieku 18 lat. Tym razem przed obliczeniem iloczynu skumulowanego ogranicz
pxdo wartości od wieku 18 wzwyż. - Porównaj z pełnym trwaniem życia. W jednej linii wydrukuj podzbiór
exodpowiadający wiekom 0 i 18, używając wektora długości 2 wewnątrz nawiasów kwadratowych.
Interaktywne ćwiczenie praktyczne
Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.
# Survival probabilities and curtate expected future lifetime of (0)
kp0 <- ___
___
# Survival probabilities and curtate expected future lifetime of (18)
kp18 <- ___(px[(___):___])
___
# Complete expected future lifetime of (0) and (18)
___[c(___, ___)]