Odroczone prawdopodobieństwa zgonu

W tym ćwiczeniu pomożesz Cynthii lepiej zrozumieć pojęcie $k$-letniego odroczonego prawdopodobieństwa zgonu dla osoby w wieku 18 lat. Jest to prawdopodobieństwo, że dana osoba najpierw przeżyje $k$ lat, osiągnie wiek $18+k$, a następnie umrze w ciągu kolejnego roku:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Prawdopodobieństwa te dla $k = 0, 1, 2, \ldots$ tworzą dyskretny rozkład prawdopodobieństwa. Obejmują wszystkie możliwe wieki zgonu osoby 18-letniej i wyrażają odpowiadające im prawdopodobieństwo śmierci w każdym z tych wieków.

Wskaźniki umieralności $q_x$ oraz jednoroczne prawdopodobieństwa przeżycia $p_x$ zostały wczytane jako qx i px.

To ćwiczenie jest częścią kursu

Wycena produktów ubezpieczeń na życie w R

Zobacz kurs

Instrukcje do ćwiczenia

Zdefiniuj kpx jako prawdopodobieństwa przeżycia ${}_kp_{18}$ osoby 18-letniej dla $k = 0, 1, 2, \ldots$
Przypisz odroczone prawdopodobieństwa zgonu ${}_{k|}q_{18}$ do zmiennej kqx, mnożąc kpx przez wskaźniki umieralności qx od 18 + 1 do length(px).
Oblicz sum() zmiennej kqx, aby sprawdzić, czy jej wartość wynosi jeden.
Zwizualizuj kqx względem 0:(length(kqx) - 1).

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

Edytuj i uruchom kod