繰延生命保険

今度はシンシアがイーサンに、一定利率 $i$ のもとで $(x)$ を被保険者とする繰延生命保険の EPV を計算するようコード自体を修正する課題を出しました。下の図は、繰延期間 $u$ 年に対応するタイムラインを示しています。

最初の $u$ 年以内に被保険者が死亡した場合、死亡給付金は支払われません。時点 $u$ 以降は、被保険者が死亡した年の末に 1 ユーロの死亡給付金が支払われます。

出発点として、whole_life_insurance() 関数と、年齢 20 歳・利率 $i = 2\%$・1999 年女性 life_table を使用した終身生命保険の EPV があらかじめ用意されています。

この演習はコースの一部です

R による生命保険商品の評価

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演習の手順

指定された age、繰延期間 u、利率 i、および life_table をもとに繰延生命保険の EPV を計算する deferred_life_insurance() 関数を定義してください。
deferred_life_insurance() 関数を使って、繰延期間 45 年の生命保険の EPV を計算してください。年齢は 20 歳、利率は 2%、あらかじめ読み込まれている 1999 年女性 life_table を使用してください。

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

# EPV of a whole life insurance for (20) at interest rate 2% using life_table
whole_life_insurance(20, 0.02, life_table)

# Function to compute the EPV of a deferred whole life insurance
deferred_life_insurance <- function(age, u, i, life_table) {
  qx <- life_table$qx;  px <- 1 - qx
  kpx <- c(1, cumprod(px[(age + 1):(length(px) - 1)]))
  kqx <- kpx * qx[(age + 1):length(qx)]
  discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
  benefits <- c(rep(___, ___), rep(___, length(kpx) - u))
  sum(___ * discount_factors * kqx)
}

# EPV of a deferred life insurance for (20) deferred over 45 years at interest rate 2% using life_table
deferred_life_insurance(___, ___, ___, ___)

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