終身保険

保険数学の試験勉強をしている友人の Ethan を助けるため、Cynthia は \((x)\) を被保険者とする終身保険の EPV を、一定の利率 \(i\) のもとで計算する R コードを作成したいと思っています。死亡給付金は 1 EUR で一定のため、計算に明示的に含める必要はありません。

1999 年のベルギー女性生命表は life_table としてあらかじめ読み込まれています。また、plot_by_age() と plot_by_interest_rate() という関数が事前に定義されており、EPV が保険契約者の年齢 \(x\) および利率によってどのように変化するかを示します。R コンソールで関数名を入力すると、その内容を確認できます。

この演習はコースの一部です

R による生命保険商品の評価

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演習の手順

関数 whole_life_insurance() を完成させましょう。この関数は、指定した age、利率 i、および life_table をもとに終身保険の EPV を計算します。
事前に定義されたコードを実行して、さまざまな年齢（利率 3%）およびさまざまな利率（20 歳の場合）における終身保険の EPV をグラフで確認し、結果を解釈しましょう。

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

# Function to compute the EPV of a whole life insurance
whole_life_insurance <- function(age, i, life_table) {
  qx <- life_table$qx
  px <- ___
  kpx <- c(1, cumprod(px[(___):(length(px) - 1)]))
  kqx <- kpx * qx[(___):length(qx)]
  discount_factors <- (___) ^ - (1:length(kqx))
  sum(discount_factors * kqx)
}

# Plot the EPV of a whole life insurance for a range of ages at interest rate 3% using life_table
plot_by_age()

# Plot the EPV of a whole life insurance for (20) for a range of interest rates using life_table
plot_by_interest_rate()

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