遅延死亡確率

この演習では、18歳の人に対する $k$ 年遅延死亡確率の概念について、Cynthia が理解を深めるお手伝いをします。これは、最初に $k$ 年間生存して $18+k$ 歳に達し、その後の1年間に死亡する確率です。

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ $k = 0, 1, 2, \ldots$ に対するこれらの確率は、離散確率分布を形成します。18歳の人が取り得るすべての死亡年齢にわたって定義され、各年齢で死亡する確率を表しています。

死亡率 $q_x$ と1年生存確率 $p_x$ は、それぞれ qx と px としてあらかじめ読み込まれています。

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演習の手順

18歳の人の生存確率 ${}_kp_{18}$（$k = 0, 1, 2, \ldots$）を kpx として定義してください。
kpx に、18 + 1 から length(px) までの死亡率 qx を掛け合わせることで、遅延死亡確率 ${}_{k|}q_{18}$ を変数 kqx に代入してください。
kqx の sum() を計算して、合計が1になることを確認してください。
kqx を 0:(length(kqx) - 1) に対してグラフで可視化してください。

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

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