積の法則を使ってみましょう！

Cynthiaは、生存確率に適用できる積の法則に興味を持っています。この法則を使って、以前に計算した確率を検証したいと思っています。まずはシンプルな問いから始めましょう。18歳の彼女が、$3 + 2$年制の学士・修士課程を修了するまで生存している確率はどのくらいでしょうか？

次に、$x$を18歳の女性、$k=1,2,3,\ldots$として$_kp_x$を計算しましょう。18歳の人が100歳というきりの良い年齢に到達する確率はいくつでしょうか？

life_tableから抽出した列qxはあらかじめ読み込まれています。1年間の生存確率pxは、死亡率qxを1から引いた値として定義されています。

この演習はコースの一部です

R による生命保険商品の評価

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演習の手順

prod()（ドキュメント）を使って、18歳の人が23歳になる確率を計算しましょう。
cumprod()を使って、18歳から100歳までの複数年生存確率をkpxとして定義しましょう。
18歳の人が100歳に到達する確率を出力しましょう。
kpxを1からlength()までのベクトルに対してプロットし、複数年生存確率を可視化しましょう。

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

# Calculate the probability that (18) survives 5 more years
___(px[(___):(___)])

# Compute the survival probabilities of (18) until the age of 100
kpx <- ___(px[(___):(___)])

# Extract the probability that (18) survives until the age of 100
___

# Plot the probabilties for (18) to reach the age of 19, 20, ..., 100
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""[k], "p"[18])), 
    main = "Survival probabilities for (18)")

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