Metodi grafici per valutare la normalità

Nel video hai visto come creare un istogramma con 20 classi che rappresenta la densità di probabilità dei dati FTSE e come aggiungere una distribuzione normale al grafico esistente come linea rossa:

> hist(ftse, nclass = 20, probability = TRUE)
> lines(ftse, dnorm(ftse, mean = mu, sd = sigma), col = "red")

Come puoi vedere, dnorm(x, mean, sd) calcola la funzione di densità di probabilità (PDF) dei dati x usando la media campionaria e la deviazione standard calcolate; questo è noto come metodo dei momenti.

Infine, per calcolare una stima della densità dei dati x, usa density(x). Questo crea la cosiddetta stima della densità con kernel (KDE) usando un metodo non parametrico che non fa assunzioni sulla distribuzione sottostante.

I vari grafici suggeriscono che i dati hanno code più pesanti rispetto alla normale, anche se imparerai test grafici e numerici migliori nei prossimi esercizi.

In questo esercizio, adatterai una distribuzione normale ai rendimenti logaritmici dell’indice Dow Jones per il 2008-2009 e confronterai i dati con la distribuzione adattata usando un istogramma e un grafico di densità. L’oggetto djx che contiene i dati del Dow Jones è già caricato nel tuo workspace.

Questo esercizio fa parte del corso

Gestione del rischio quantitativa in R

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Istruzioni dell'esercizio

Calcola la media e la deviazione standard (sd()) dei dati djx e assegna i risultati rispettivamente a mu e sigma.
Traccia un istogramma di djx con 20 classi che rappresenti una densità di probabilità dei dati.
Compila le funzioni lines() e dnorm() per aggiungere al grafico dell’istogramma la curva di densità normale per djx come linea rossa.
Traccia una stima della densità con kernel per djx usando density().
Usa lo stesso comando lines() di sopra per aggiungere la curva di densità normale per djx come linea rossa al KDE.

esercizio interattivo pratico

Prova questo esercizio completando questo codice di esempio.

# Calculate average and standard deviation of djx
mu <- ___
sigma <- ___

# Plot histogram of djx
___(___)

# Add the normal density as a red line to histogram
lines(___, dnorm(___), col = ___)

# Plot non-parametric KDE of djx
___(___)

# Add the normal density as red line to KDE
lines(___, dnorm(___), col = ___)

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