Valori estremi in serie temporali volatili

Se prendi una lunga serie di dati iid, ad esempio diverse migliaia di osservazioni, e selezioni un piccolo sottoinsieme delle osservazioni più estreme, diciamo meno di 100, questi estremi compaiono in modo casuale e gli intervalli (o spazi) tra gli estremi seguono una distribuzione molto vicina all’esponenziale. Se ripetiamo lo stesso esercizio per una serie di log-return finanziari volatile, allora gli estremi compaiono in cluster durante i periodi di alta volatilità. Questo è un altro aspetto dei dati reali di log-return di cui dobbiamo tener conto quando costruiamo i modelli.

In questo esercizio esaminerai la serie temporale irregolare djx_extremes, che contiene i 100 log-return negativi più estremi dell’indice Dow Jones tra il 1985 e il 2015. La confronterai con iid_extremes, che contiene i 100 valori più estremi in una serie iid della stessa lunghezza di djx_extremes. Per farlo, userai l’oggetto exp_quantiles, che contiene 100 quantili teorici della distribuzione esponenziale standard. Questi possono essere utilizzati per costruire un grafico Q-Q di ciascun insieme di dati rispetto alla distribuzione esponenziale di riferimento.

Gli oggetti djx_extremes, iid_extremes ed exp_quantiles sono disponibili nel tuo workspace.

Questo esercizio fa parte del corso

Gestione del rischio quantitativa in R

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Istruzioni dell'esercizio

Suddividi l’area di disegno in una riga di 3 pannelli (questo è già stato fatto per te)
Usa plot() e type = "h" per tracciare djx_extremes.
Usa time() e diff() in successione per calcolare gli intervalli tra le date degli estremi e assegnali a djx_spaces.
Usa hist() e as.numeric() in successione per creare un istogramma di djx_spaces dopo aver convertito i dati in valori numerici.
Usa la funzione appropriata per creare un grafico Q-Q di djx_spaces rispetto ai quantili esponenziali in exp_quantiles.
Esegui i 4 passaggi precedenti per iid_extremes: traccia i dati grezzi con lo stesso parametro type, calcola gli intervalli come iid_spaces, crea un istogramma e realizza un grafico Q-Q.

esercizio interattivo pratico

Prova questo esercizio completando questo codice di esempio.

# Partition plotting area into 3 pieces
par(mfrow = c(1, 3))

# Plot djx_extremes
___(___)

# Compute the spaces between the times of the extremes
djx_spaces <- ___

# Make a histogram of these spaces
___(___)

# Make a Q-Q plot of djx_spaces against exp_quantiles
___(exp_quantiles, djx_spaces)

# Carry out the previous 4 steps for iid_extremes
___(___, ___)
iid_spaces <-
___(___(___))
___(exp_quantiles, iid_spaces)

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