La funzione standard qnorm() calcola i quantili di una distribuzione normale a partire dalla probabilità p, dalla media e dalla deviazione standard, e può quindi essere utilizzata per calcolare il value-at-risk (VaR). La funzione ESnorm() del pacchetto QRM calcola l’expected shortfall (ES) per una distribuzione normale a partire dalla probabilità p, dal parametro di posizione mu e dal parametro di scala sd:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Valori numerici comuni per p includono 0.95 e 0.99 per livelli di confidenza del 95% e del 99%, rispettivamente.

In questo esercizio calcolerai e visualizzerai VaR ed ES per una distribuzione normale \(N(\mu, \sigma^2)\) con media \(\mu\) e deviazione standard \(\sigma\). Nel farlo, userai le nuove funzioni per generare sequenze e aggiungere rette a un grafico. Puoi leggere i loro argomenti digitando ?seq e ?abline nella console.

Le variabili mu e sigma contengono la media e la deviazione standard stimate dei rendimenti dell’indice Dow Jones per il 2008-2009 contenuti in djx. Tutti e tre gli oggetti sono disponibili nel tuo workspace.

Riepilogo

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