Calcolo di VaR ed ES per la distribuzione normale

La funzione standard qnorm() calcola i quantili di una distribuzione normale a partire dalla probabilità p, dalla media e dalla deviazione standard, e può quindi essere utilizzata per calcolare il value-at-risk (VaR). La funzione ESnorm() del pacchetto QRM calcola l’expected shortfall (ES) per una distribuzione normale a partire dalla probabilità p, dal parametro di posizione mu e dal parametro di scala sd:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Valori numerici comuni per p includono 0.95 e 0.99 per livelli di confidenza del 95% e del 99%, rispettivamente.

In questo esercizio calcolerai e visualizzerai VaR ed ES per una distribuzione normale \(N(\mu, \sigma^2)\) con media \(\mu\) e deviazione standard \(\sigma\). Nel farlo, userai le nuove funzioni per generare sequenze e aggiungere rette a un grafico. Puoi leggere i loro argomenti digitando ?seq e ?abline nella console.

Le variabili mu e sigma contengono la media e la deviazione standard stimate dei rendimenti dell’indice Dow Jones per il 2008-2009 contenuti in djx. Tutti e tre gli oggetti sono disponibili nel tuo workspace.

Questo esercizio fa parte del corso

Gestione del rischio quantitativa in R

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Istruzioni dell'esercizio

Completa seq() per creare una sequenza di 100 valori di x che vada da \(-4\sigma\) a \(4\sigma\) e assegnala a xvals.
Completa dnorm() per calcolare la densità di una distribuzione \(N(\mu, \sigma^2)\) in xvals e assegnala a ndens.
Traccia ndens rispetto a xvals usando type = "l".
Usa qnorm() ed ESnorm() per calcolare il VaR al 99% e l’ES al 99% della distribuzione e assegnali rispettivamente a VaR99 ed ES99.
Completa abline() per creare linee verticali per VaR99 ed ES99 in rosso e verde, rispettivamente.

esercizio interattivo pratico

Prova questo esercizio completando questo codice di esempio.

# Make a sequence of 100 x-values going from -4*sigma to 4*sigma
___ <- seq(from = -4*sigma, to = 4*sigma, length.out = ___)

# Compute the density of a N(mu, sigma^2) distribution at xvals
___ <- dnorm(___, mean = ___, sd = ___)

# Plot ndens against xvals


# Compute the 99% VaR and 99% ES of a N(mu, sigma^2) distribution
___ <- qnorm(___, mean = ___, sd = ___)
___ <- ESnorm(___, mu = ___, sd = ___)

# Draw vertical lines at VaR99 and ES99 in red and green
abline(v = ___, col = "red")
abline(v = ___, col = "green")

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