Probabilidades de mortalidad diferidas

En este ejercicio, ayudarás a Cynthia a entender mejor el concepto de la probabilidad de mortalidad diferida a $k$ años para una persona de 18 años. Es la probabilidad de que primero sobreviva $k$ años, alcance la edad $18+k$ y luego muera durante el año siguiente:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ Estas probabilidades con $k = 0, 1, 2, \ldots$ forman una distribución de probabilidad discreta. Recorren todas las posibles edades de fallecimiento para la persona de 18 años y expresan la probabilidad correspondiente de morir a cada una de esas edades.

Las tasas de mortalidad $q_x$ y las probabilidades de supervivencia de un año $p_x$ se han precargado como qx y px.

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Instrucciones del ejercicio

Define kpx como las probabilidades de supervivencia ${}_kp_{18}$ de una persona de 18 años para $k = 0, 1, 2, \ldots$
Asigna las probabilidades de mortalidad diferidas ${}_{k|}q_{18}$ a la variable kqx multiplicando kpx por las tasas de mortalidad qx desde 18 + 1 hasta length(px).
Calcula el sum() de kqx para comprobar que es igual a uno.
Visualiza kqx frente a 0:(length(kqx) - 1).

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

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