1. Učit se
    2. /
  2. Kurzy
    3. /
  3. Kvantitativní řízení rizik v R
Connected

cvičení

Výpočet VaR a ES pro normální rozdělení

Standardní funkce qnorm() počítá kvantily normálního rozdělení na základě pravděpodobnosti p, střední hodnoty a směrodatné odchylky – lze ji tedy využít k výpočtu hodnoty v riziku (VaR). Funkce ESnorm() z balíčku QRM počítá očekávaný nedostatek (ES) pro normální rozdělení z pravděpodobnosti p, parametru polohy mu a parametru měřítka sd:

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Běžné hodnoty parametru p jsou 0,95 a 0,99, odpovídající hladinám spolehlivosti 95 % a 99 %.

V tomto cvičení vypočítáš a zobrazíš VaR a ES pro normální rozdělení \(N(\mu, \sigma^2)\) se střední hodnotou \(\mu\) a směrodatnou odchylkou \(\sigma\). Při tom využiješ nové funkce pro generování posloupností a přidávání svislých čar do grafu. Jejich argumenty si můžeš přečíst zadáním ?seq a ?abline do konzole.

Proměnné mu a sigma obsahují odhadnutou střední hodnotu a směrodatnou odchylku výnosů indexu Dow Jones za roky 2008–2009 uložených v djx. Všechny tři objekty máš k dispozici ve svém pracovním prostředí.

Pokyny

100 XP
  • Doplň seq() tak, aby vznikla posloupnost 100 hodnot x od \(-4\sigma\) do \(4\sigma\), a výsledek přiřaď do xvals.
  • Doplň dnorm() pro výpočet hustoty rozdělení \(N(\mu, \sigma^2)\) v bodech xvals a výsledek přiřaď do ndens.
  • Vykresli ndens oproti xvals s použitím type = "l".
  • Pomocí qnorm() a ESnorm() vypočítej 99% VaR a 99% ES tohoto rozdělení a výsledky přiřaď do VaR99, resp. ES99.
  • Doplň abline() pro vykreslení svislých čar odpovídajících VaR99 a ES99 – červenou, resp. zelenou barvou.