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  3. RJAGS によるベイズモデリング
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演習

事後点推定

ベイズ回帰モデルにおける、身長 \(X\) による体重 \(Y\) の尤度を振り返りましょう。$Y \sim N(m, s^2)$（ここで $m = a + b X$）。事後分布の100,000回のRJAGSシミュレーション weight_sim_big がワークスペースに用意されており、マルコフ連鎖の出力を格納したデータフレームも含まれています。

> head(weight_chains, 2)
          a        b        s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007    1
2 -115.0644 1.077914 8.986393    2

切片と傾きのパラメータ \(a\) と \(b\) の事後平均は、体重と身長の関係における事後平均トレンドを表します。一方、\(a\) と \(b\) の完全な事後分布は、妥当なパラメータの範囲、すなわちトレンドに関する事後不確実性を表します。以下では、このトレンドとその不確実性を確認しましょう。bdims データもワークスペースに用意されています。

指示

100 XP
  • weight_sim_big の連鎖に対して summary() 統計量を求めましょう。
  • \(b\) の事後平均は summary() の表1に示されています。生の weight_chains を使ってこの計算を確認しましょう。
  • bdims の wgt と hgt のデータを散布図で描きましょう。geom_abline() を使って事後平均トレンドを重ねて表示しましょう。
  • wgt と hgt の散布図をもう一枚作成しましょう。weight_chains の最初の20セットの \(a\) と \(b\) パラメータ値で定義される20本の回帰直線を重ねて表示しましょう。