回帰モデルの事前分布

$Y$_i を対象者 $i$ の体重（kg）とします。過去の研究から、体重は身長 $X$_i（cm）と線形の関係があることが示されています。身長 $X$_i が同じ成人の平均体重 $m$_i は、$m$_i $= a + b X$_i と表せます。ただし、身長は体重の完全な予測変数ではなく、個人によってトレンドからのばらつきがあります。そこで、$Y$_i は 残差標準偏差 $s$ を持つ正規分布に従い、平均 $m$_i の周りに分布すると仮定するのが妥当です：$Y$_i $\sim N(m$_i, $s^2)$。

身長による体重モデルには、切片 $a$、傾き $b$、標準偏差 $s$ の 3 つのパラメータがあります。ベイズ分析の第一ステップとして、各パラメータに対する以下の事前分布をシミュレートします：$a \sim N(0, 200^2)$、$b \sim N(1, 0.5^2)$、$s \sim Unif(0, 20)$。