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事後傾向の推論

身長 \(X\) による体重 \(Y\) のベイズ回帰モデルの尤度を振り返りましょう。$Y \sim N(m, s^2)$（ただし $m = a + b X$）です。前の演習では、事後傾向 $m$（実線）の形を近似しました。これを見ると、身長 180 cm の成人の典型的な体重はおよそ 80 kg であることがわかります（破線）。

この演習では、RJAGS のシミュレーション出力を使って、身長 180 cm の成人における体重の事後傾向と、その傾向に対する事後不確実性を近似します。100,000 回反復の RJAGS 事後シミュレーション weight_sim_big と、マルコフ連鎖の出力をまとめたデータフレーム weight_chains がワークスペースに用意されています。

この演習はコースの一部です

RJAGS によるベイズモデリング

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演習の手順

  • weight_chains には、パラメータ \(a\) と \(b\) の事後確からしい値のセットが 100,000 組含まれています。それぞれのセットから、身長 180 cm の成人の平均（典型的な）体重 \(a + b * 180\) を計算し、新しい変数 m_180 として weight_chains に格納しましょう。

  • 100,000 個の m_180 の値を使って、事後密度プロットを作成しましょう。

  • 100,000 個の m_180 の値を使って、身長 180 cm の成人の平均体重に対する 95% 事後信用区間を計算しましょう。

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

# Calculate the trend under each Markov chain parameter set
weight_chains <- weight_chains  %>% 
    mutate(m_180 = ___)

# Construct a posterior density plot of the trend
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    geom_density() 

# Construct a posterior credible interval for the trend
quantile(___, probs = c(___, ___))
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