Mesures du risque à la baisse

L'écart type accorde le même poids aux rendements positifs et négatifs pour mesurer la variabilité des rendements. Lorsque la distribution des rendements est asymétrique (avec asymétrie), les investisseurs utilisent d'autres mesures du risque qui mettent l'accent sur les pertes potentielles. L'une de ces mesures de risque à la baisse est la semi-déviation. La semi-déviation mesure la variabilité des rendements inférieurs au rendement moyen.

Une autre mesure, plus courante, est la valeur à risque (ou VaR). En termes simples, la VaR correspond au quantile de 5 % de la distribution des rendements, ce qui signifie qu'un rendement plus négatif ne peut survenir qu'avec une probabilité de 5 %. Par exemple, vous pourriez vous demander : « quelle est la plus grande perte que je pourrais subir au cours du prochain trimestre, de sorte que je n'aie que 5 % de probabilité d'en observer une encore plus grande ? »

La perte moyenne au-delà de la VaR (expected shortfall) est une autre mesure du risque qui met l'accent sur la perte moyenne sous le quantile de VaR à 5 %.

Dans cet exercice, vous examinerez le risque potentiel des rendements mensuels du S&P 500. Vous utiliserez les fonctions SemiDeviation(), VaR(), et ES(). Ces fonctions exigent toutes l'argument R, qui peut être un objet xts, vector, matrix, data.frame, timeSeries ou zoo de rendements d'actifs. Toutefois, VaR() et ES() exigent un autre argument, p (niveau de probabilité de perte), qui est p = 0.05 dans le cas de la VaR et de l'ES à 5 %.