延遲給付終身壽險

Cynthia 現在要 Ethan 親自修改程式碼，計算在固定利率 $i$ 下，$(x)$ 的延遲給付終身壽險的 EPV。下圖顯示延遲期為 $u$ 年時的時間軸。

若被保險人在前 $u$ 年內死亡，不給付身故保險金。自時間點 $u$ 起，於被保險人死亡年度的期末給付 1 EUR 的身故保險金。

作為起點，已提供 whole_life_insurance() 函式，以及對 20 歲、利率 $i = 2\%$、並使用 1999 年女性 life_table 的終身壽險 EPV。

本練習屬於課程

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練習說明

定義 deferred_life_insurance() 函式，用於計算給定 age、延遲期 u、利率 i 與 life table 的延遲給付終身壽險 EPV。
套用 deferred_life_insurance()，計算延遲期為 45 年的壽險 EPV。使用年齡 20、利率 2% 與預先載入的 1999 年女性 life_table。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# EPV of a whole life insurance for (20) at interest rate 2% using life_table
whole_life_insurance(20, 0.02, life_table)

# Function to compute the EPV of a deferred whole life insurance
deferred_life_insurance <- function(age, u, i, life_table) {
  qx <- life_table$qx;  px <- 1 - qx
  kpx <- c(1, cumprod(px[(age + 1):(length(px) - 1)]))
  kqx <- kpx * qx[(age + 1):length(qx)]
  discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
  benefits <- c(rep(___, ___), rep(___, length(kpx) - u))
  sum(___ * discount_factors * kqx)
}

# EPV of a deferred life insurance for (20) deferred over 45 years at interest rate 2% using life_table
deferred_life_insurance(___, ___, ___, ___)

編輯並執行程式碼