終身壽險

為了幫助正在準備精算考試的朋友 Ethan，Cynthia 想替他撰寫一些 R 程式碼，用來在給定固定利率 \(i\) 的情況下，計算被保險人為 \((x)\) 的（終身）壽險之 EPV。由於死亡給付固定為 1 EUR，你不需要在計算中另外把給付額納入。

1999 年比利時女性生命表已預先載入為 life_table。已預先定義 plot_by_age() 與 plot_by_interest_rate() 兩個函式，用來示範 EPV 如何隨保單持有人年齡 \(x\) 與利率變化。你可以在 R 主控台輸入函式名稱來檢視其內容。

本練習屬於課程

以 R 估值人壽保險商品

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練習說明

完成函式 whole_life_insurance()，依給定的 age、利率 i 與 life_table，計算終身壽險的 EPV。
執行預先定義的程式碼，繪製在不同年齡範圍（利率 3%）與不同利率範圍（年齡 20 歲）下的終身壽險 EPV。請解讀產生的圖形。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# Function to compute the EPV of a whole life insurance
whole_life_insurance <- function(age, i, life_table) {
  qx <- life_table$qx
  px <- ___
  kpx <- c(1, cumprod(px[(___):(length(px) - 1)]))
  kqx <- kpx * qx[(___):length(qx)]
  discount_factors <- (___) ^ - (1:length(kqx))
  sum(discount_factors * kqx)
}

# Plot the EPV of a whole life insurance for a range of ages at interest rate 3% using life_table
plot_by_age()

# Plot the EPV of a whole life insurance for (20) for a range of interest rates using life_table
plot_by_interest_rate()

編輯並執行程式碼