遞延死亡機率

在這個練習中，你要協助 Cynthia 更清楚理解 18 歲個體的 $k$ 年遞延死亡機率。也就是先存活 $k$ 年、達到年齡 $18+k$，並在接下來一年內死亡的機率：

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ 這些對應 $k = 0, 1, 2, \ldots$ 的機率構成一個離散機率分配。它們涵蓋這位 18 歲個體所有可能的死亡年齡，並給出在各年齡死亡的對應機率。

死亡率 $q_x$ 與一年存活機率 $p_x$ 已預先載入為 qx 與 px。

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練習說明

定義 kpx 為 18 歲個體在 $k = 0, 1, 2, \ldots$ 下的存活機率 ${}_kp_{18}$。
將遞延死亡機率 ${}_{k|}q_{18}$ 指派給變數 kqx，作法是將 kpx 與從 18 + 1 到 length(px) 的死亡率 qx 相乘。
計算 kqx 的 sum()，確認其總和為 1。
將 kqx 對 0:(length(kqx) - 1) 視覺化。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

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