Kovariansmatrisen
Kovariansmatrisen är avgörande för att beräkna portföljvariansen i det allmänna fallet med \(N\) tillgångar. Kom ihåg att ett element på rad \(i\) och kolumn \(j\) motsvarar kovariansen mellan den \(i\):te och \(j\):te avkastningen. Tänk också på att kovariansen mellan två avkastningsserier är produkten av deras volatiliteter och deras korrelation, och att kovariansen mellan en tillgångs avkastning och sig själv är dess varians.
I den här övningen beräknar och analyserar du kovarians- och korrelationsmatrisen för månadsavkastningarna för de fyra tillgångsklasserna från föregående övning. Som en påminnelse är dessa tillgångsklasser aktier, obligationer, fastigheter och råvaror. För att skapa matriserna använder du standardfunktionerna cov() och cor().
I din arbetsmiljö finns månadsavkastningarna som returns och vektorn med standardavvikelser sds som du skapade tidigare.
Den här övningen är en del av kursen
Introduktion till portföljanalys i R
Övningsinstruktioner
- Skapa en diagonalmatris som innehåller varianserna på diagonalen. Du kan använda funktionen diag() för detta, med
sds^2som enda argument. Kalla dendiag_cov. - Beräkna kovariansmatrisen för avkastningarna. Kalla den
cov_matrix. - Beräkna korrelationsmatrisen för avkastningarna. Kalla den
cor_matrix. - Verifiera att kovariansen mellan obligationsavkastningar och aktieravkastningar är lika med produkten av deras standardavvikelser och korrelation, genom att köra den förinstallerade koden. Ändra inte den här koden.
Interaktiv övning med praktiskt arbete
Testa den här övningen genom att slutföra den här exempelkoden.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])