A matriz de covariância
A matriz de covariância é fundamental para determinar a variância do portfólio no caso geral de \(N\) ativos. Lembre-se de que um elemento na linha \(i\) e coluna \(j\) corresponde à covariância entre os retornos \(i\) e \(j\). Relembre também que a covariância de duas séries de retorno é o produto entre suas volatilidades e sua correlação, e que a covariância do retorno de um ativo consigo mesmo é a sua variância.
Neste exercício, você vai calcular e analisar as matrizes de covariância e correlação dos retornos mensais das quatro classes de ativos do exercício anterior. Relembrando, essas classes de ativos são ações, títulos, imóveis e commodities. Para criar essas matrizes, você usará as funções padrão cov() e cor().
No seu ambiente de trabalho estão os investimentos mensais como returns e o vetor de desvios-padrão sds que você criou anteriormente.
Este exercício faz parte do curso
Introdução à Análise de Portfólios em R
Instruções do exercício
- Crie uma matriz diagonal que contenha as variâncias na diagonal. Você pode usar a função diag() para isso, usando
sds^2(o quadrado desds) como único argumento. Chame-a dediag_cov. - Calcule a matriz de covariância dos retornos. Chame-a de
cov_matrix. - Calcule a matriz de correlação dos retornos. Chame-a de
cor_matrix. - Verifique se a covariância entre os retornos de títulos e os retornos de ações é igual ao produto de seus desvios-padrão e correlação, executando o código pré-carregado. Não altere esse código.
Exercício interativo prático
Experimente este exercício completando este código de exemplo.
# Create a matrix with variances on the diagonal
# Create a covariance matrix of returns
# Create a correlation matrix of returns
# Verify covariances equal the product of standard deviations and correlation
all.equal(cov_matrix[1,2], cor_matrix[1,2] * sds[1] * sds[2])