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연습 문제

생존할까요, 하지 않을까요

Cynthia는 20세이며, 여름 인턴십으로 한 보험회사의 계리부서에 합류했어요. 첫 번째 과제로, 감독자는 순수 생존보험금과 확정지급금의 (기대) 현재가치를 비교해 보라고 요청했습니다.

이 장에서는 항상 벨기에 여성의 1999년 기간 생명표를 사용하며, 1년 생존확률 $p_x$는 px로 미리 불러와 두었습니다. 이번 연습에서는 단일 지급액 10,000 EUR와 일정한 이자율 $i = 2 \%$를 사용합니다.

지침

100 XP
  • 2% 이자율로 지금부터 5년 뒤에 받을 10,000 EUR 확정지급금의 PV를 계산하세요.
  • 20세의 5년 생존확률 $_5p_{20}$을 kpx로 정의하세요. 이를 위해 20세부터 24세에 해당하는 px의 부분집합에 대해 곱을 취하세요.
  • PV에 kpx를 곱해, 20세인 Cynthia가 5년 뒤에 받는 10,000 EUR 순수 생존보험금의 기대 현재가치를 구하세요.