이연 사망확률

이번 연습 문제에서는 18세에 대한 $k$-년 이연 사망확률 개념을 Cynthia가 더 잘 이해할 수 있도록 돕습니다. 이는 먼저 $k$년을 생존해 나이가 $18+k$에 도달한 후, 그 다음 1년 안에 사망할 확률입니다:

$$ \begin{aligned} {}_{k|}q_{18} &= {}_kp_{18} \cdot q_{18+k}. \end{aligned} $$ 이때 $k = 0, 1, 2, \ldots$에 대한 이러한 확률들은 이산 확률분포를 이룹니다. 이는 18세 개인의 가능한 모든 사망 연령을 대상으로 하며, 각 연령에서 사망할 확률을 나타냅니다.

사망률 $q_x$와 1년 생존확률 $p_x$는 각각 qx와 px로 미리 로드되어 있습니다.

이 연습은 강의의 일부입니다

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연습 안내

kpx를 18세의 생존확률 ${}_kp_{18}$로 정의하세요. 여기서 $k = 0, 1, 2, \ldots$입니다.
변수 kqx에 이연 사망확률 ${}_{k|}q_{18}$를 할당하세요. 방법은 kpx에 18 + 1부터 length(px)까지의 구간에 해당하는 사망률 qx를 곱하는 것입니다.
kqx의 sum()을 계산해 1과 같은지 확인하세요.
kqx를 0:(length(kqx) - 1)에 대해 시각화하세요.

실습형 인터랙티브 연습

이 예제를 이 샘플 코드를 완성하여 풀어보세요.

# Compute the survival probabilities of (18)
kpx <- c(___, ___(px[(___):(length(px) - 1)]))

# Compute the deferred mortality probabilities of (18)
kqx <- ___ * qx[(___):___]

# Print the sum of kqx
___

# Plot the deferred mortality probabilities of (18)
plot(___, ___, 
    pch = 20, 
    xlab = "k", 
    ylab = expression(paste(""['k|'], "q"[18])),
    main = "Deferred mortality probabilities of (18)")

코드 편집 및 실행