日次の対数リターンを合計してより長い間隔に集計すると、観測数は少なくなります。データ量を確保するために、rollapplyr() 関数でオーバーラップするリターンを計算できます。ただし、この方法では観測値同士の相関が強くなる点に注意してください。

平均的な暦週には取引日が5日あります。日次インデックスの対数リターンについて、5日間の移動合計を計算すると、各暦週の終わりに対応するオーバーラップする週次リターンがおおよそ得られます。同様に、21日移動合計はオーバーラップする月次、63日移動合計はオーバーラップする四半期リターンの近似になります。

djx にあるダウ平均の日次リターンデータで例を見てみましょう。各移動合計には5つの値を使うため、結果の最初の4つの値は NA になります。ここではインデクシングでそれらを取り除きます。

> djx5 <- rollapplyr(djx, width = 5, FUN = sum)
> head(djx5)
                  ^DJI
2008-01-03          NA
2008-01-04          NA
2008-01-07          NA
2008-01-08          NA
2008-01-09 -0.02394677
2008-01-10 -0.01571869

> djx5 <- djx5[-(1:4)]

この演習では、ワークスペースに読み込まれている djx から異なる間隔の移動合計を計算します。続いて、得られたデータの歪度と尖度を求め、これまでと同様に Jarque-Bera 検定を実行します。オーバーラップするリターンのほうが正規分布に近づくでしょうか？

歪度・尖度とJarque-Bera検定

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