標準関数 qnorm() は、確率 p、平均、標準偏差から正規分布の分位点を計算します。これを使ってバリュー・アット・リスク（VaR）を求められます。さらに QRM パッケージの ESnorm() は、確率 p、位置パラメータ mu、スケールパラメータ sd から正規分布の期待ショートフォール（ES）を計算します。

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

p の代表的な数値としては、信頼水準 95% と 99% に対応する 0.95 と 0.99 があります。

この演習では、平均 $\mu\(、標準偏差 \)\sigma$ の正規分布 \(N(\mu, \sigma^2)\) に対して VaR と ES を計算し、表示します。その過程で、数列を生成する関数と、プロットに直線を追加する関数を使います。各関数の引数については、コンソールで ?seq と ?abline を入力して確認できます。

変数 mu と sigma には、djx に含まれる 2008–2009 年のダウ・ジョーンズ指数リターンの推定平均と標準偏差が入っています。これら 3 つのオブジェクトはすべてワークスペースに用意されています。

まとめ

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