正規性を評価するためのグラフ手法
動画では、FTSE データの確率密度を表す 20 ビンのヒストグラムを作成し、既存のプロットに赤色の線で正規分布を追加する方法を学びました。
> hist(ftse, nclass = 20, probability = TRUE)
> lines(ftse, dnorm(ftse, mean = mu, sd = sigma), col = "red")
ご覧のとおり、dnorm(x, mean, sd) は、計算した標本平均と標準偏差を用いてデータ x の確率密度関数（PDF）を計算します。これはモーメント法（method-of-moments）として知られています。
最後に、データ x の密度推定を計算するには density(x) を使います。これは、背後の分布について仮定を置かないノンパラメトリックな手法によるカーネル密度推定（KDE）を作成します。
これらのプロットから、データは正規分布よりも裾が重いことが示唆されます。より適切なグラフ的・数値的検定については、今後の演習で学びます。
この演習では、2008〜2009 年のダウ・ジョーンズ指数の対数リターンに正規分布を当てはめ、ヒストグラムと密度プロットを用いてデータと当てはめた分布を比較します。ダウ・ジョーンズのデータを含むオブジェクト djx は、すでにワークスペースに読み込まれています。
この演習はコースの一部です
Rで学ぶ定量的リスク管理
演習の手順
djxデータの平均と標準偏差（sd()）を計算し、それぞれmuとsigmaに代入します。- データの確率密度を表す 20 ビンの
djxのヒストグラムをプロットします。 - ヒストグラムに
djxの正規密度曲線を赤線で追加するため、lines()とdnorm()の引数を埋めてください。 density()を使ってdjxのカーネル密度推定をプロットします。- 上と同じ
lines()コマンドを使い、KDE にもdjxの正規密度曲線を赤線で追加します。
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# Calculate average and standard deviation of djx
mu <- ___
sigma <- ___
# Plot histogram of djx
___(___)
# Add the normal density as a red line to histogram
lines(___, dnorm(___), col = ___)
# Plot non-parametric KDE of djx
___(___)
# Add the normal density as red line to KDE
lines(___, dnorm(___), col = ___)