ブラック–ショールズによるオプション価格の計算
パッケージqrmtoolsの Black_Scholes() 関数は、配当を支払わない株式に対する標準的なブラック–ショールズのオプション価格理論を用いて、ヨーロピアン・コールおよびプットの価格を計算できます。
この演習では順に、アウト・オブ・ザ・マネーのヨーロピアン・コール、イン・ザ・マネーのヨーロピアン・コール、イン・ザ・マネーのヨーロピアン・プット、アウト・オブ・ザ・マネーのヨーロピアン・プットを価格付けします。即時行使で正のペイオフになればイン・ザ・マネー、そうでなければアウト・オブ・ザ・マネーです。
この演習の主眼は、価格計算に関わるさまざまなリスク要因（現在の株価、現在のボラティリティ、現在の金利）を理解することです。
この演習はコースの一部です
Rで学ぶ定量的リスク管理
演習の手順
- 現在の金利
rを 0.01、現在のボラティリティsigmaを 0.2、行使価格Kを 100 に設定します。 Black_Scholes()関数の引数を確認します。- 満期が
T = 1年、現在の株価がS = 80のヨーロピアン・コールの価格を計算します。 - 満期が
T = 1年、現在の株価がS = 120のヨーロピアン・コールの価格を計算します。 - 満期が
T = 1年、現在の株価がS = 80のヨーロピアン・プットの価格を計算します。 - 満期が
T = 1年、現在の株価がS = 120のヨーロピアン・プットの価格を計算します。
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# Set the interest rate r to be 0.01, the volatility sigma to be 0.2 and the strike K to be 100
r <- 0.01
# Look at the arguments of the Black_Scholes function
args(___)
# Price a European call option that matures in one year if the current stock price is 80
Black_Scholes(0, ___, r, sigma, K, 1, "call")
# Price a European call option that matures in one year if the current stock price is 120
# Price a European put option that matures in one year if the current stock price is 80
Black_Scholes(___, ___, r, sigma, K, ___,"put")
# Price a European put option that matures in one year if the current stock price is 120