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Valeurs extrêmes dans des séries temporelles volatiles

Si vous prenez une longue série de données iid, par exemple plusieurs milliers d’observations, et que vous sélectionnez un petit sous-ensemble des observations les plus extrêmes, disons moins de 100, alors ces extrêmes apparaissent au hasard et les espacements entre ces extrêmes suivent une distribution très proche de l’exponentielle. Lorsque l’on réalise le même exercice sur une série de log-rendements financiers volatile, les extrêmes apparaissent en grappes pendant les périodes de forte volatilité. C’est une autre caractéristique des données réelles de log-rendements dont il faut tenir compte lors de la construction de modèles.

Dans cet exercice, vous allez analyser la série temporelle irrégulière djx_extremes, qui contient les 100 log-rendements négatifs les plus extrêmes de l’indice Dow Jones entre 1985 et 2015. Vous la comparerez à iid_extremes, qui contient les 100 valeurs les plus extrêmes dans une série iid de même longueur que djx_extremes. Pour cela, vous utiliserez l’objet exp_quantiles, qui contient 100 quantiles théoriques de la distribution exponentielle standard. Ils servent à construire un Q-Q plot de chaque jeu de données par rapport à la distribution de référence exponentielle.

Les objets djx_extremes, iid_extremes et exp_quantiles sont disponibles dans votre espace de travail.

Cet exercice fait partie du cours

Gestion quantitative des risques avec R

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Instructions

  • Divisez la zone de tracé en une ligne de 3 panneaux (cela a été fait pour vous).
  • Utilisez plot() avec type = "h" pour tracer djx_extremes.
  • Utilisez time() puis diff() pour calculer les espacements entre les dates des extrêmes et affectez-les à djx_spaces.
  • Utilisez hist() puis as.numeric() pour créer un histogramme de djx_spaces après conversion des données en valeurs numériques.
  • Utilisez la fonction appropriée pour tracer un Q-Q plot de djx_spaces face aux quantiles exponentiels dans exp_quantiles.
  • Répétez les 4 étapes précédentes pour iid_extremes : tracez les données brutes avec le même paramètre type, calculez les espacements dans iid_spaces, créez un histogramme, puis un Q-Q plot.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Partition plotting area into 3 pieces
par(mfrow = c(1, 3))

# Plot djx_extremes
___(___)

# Compute the spaces between the times of the extremes
djx_spaces <- ___

# Make a histogram of these spaces
___(___)

# Make a Q-Q plot of djx_spaces against exp_quantiles
___(exp_quantiles, djx_spaces)

# Carry out the previous 4 steps for iid_extremes
___(___, ___)
iid_spaces <-
___(___(___))
___(exp_quantiles, iid_spaces)
Modifier et exécuter le code