Estimation de la VaR et de l’ES pour un portefeuille d’options
Vous êtes maintenant prêt à estimer la VaR et l’ES pour l’investisseur détenant l’option d’achat européenne en utilisant les pertes et gains simulés historiquement dans hslosses.
Comme précédemment, vous allez procéder de deux manières. D’abord, vous appliquerez une méthode non paramétrique en utilisant un quantile empirique pour estimer la VaR, puis vous calculerez la moyenne des valeurs dépassant ce même quantile pour estimer l’ES.
Ensuite, vous comparerez ces estimations avec les valeurs obtenues en supposant que hslosses suit une loi normale. Comme dans l’exercice précédent, cette hypothèse est mauvaise et vous devrez comparer les deux séries d’estimations pour voir lesquelles sont les plus prudentes.
Cet exercice fait partie du cours
Gestion quantitative des risques avec R
Instructions
- Estimez le centile 99,5 % de l’échantillon de la distribution de
hslossesà l’aide dequantile(). - Estimez l’ES à 99,5 % en calculant la moyenne des
hslossesau moins aussi grandes que l’estimation de la VaR (cela a été fait pour vous). - Utilisez les fonctions appropriées pour estimer la moyenne et l’écart type de
hslosseset affectez-les respectivement àmuetsigma. - Utilisez
qnorm()avec la moyenne et l’écart type calculés pour obtenir le quantile 99,5 % d’une loi normale. - Utilisez
ESnorm()avec la moyenne et l’écart type calculés pour obtenir l’ES à 99,5 % d’une loi normale.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Estimate the 99.5% percentile of the distribution
# Estimate the 99.5% ES
mean(hslosses[hslosses >= quantile(hslosses, 0.995)])
# Estimate the mean and standard deviation of hslosses
# Compute the 99.5% quantile of a normal distribution
# Compute the 99.5% ES of a normal distribution