Méthodes graphiques pour évaluer la normalité

Dans la vidéo, vous avez appris à créer un histogramme à 20 classes représentant la densité de probabilité des données FTSE, ainsi qu’à ajouter une loi normale au graphique existant sous forme de courbe rouge :

> hist(ftse, nclass = 20, probability = TRUE)
> lines(ftse, dnorm(ftse, mean = mu, sd = sigma), col = "red")

Comme vous pouvez le voir, dnorm(x, mean, sd) calcule la fonction de densité de probabilité (PDF) des données x à l’aide de la moyenne et de l’écart-type empiriques calculés ; c’est ce que l’on appelle la méthode des moments.

Enfin, pour estimer la densité des données x, utilisez density(x). Cela crée une estimation à noyau (KDE) par une méthode non paramétrique qui ne fait aucune hypothèse sur la distribution sous-jacente.

Les différents graphiques suggèrent que les données ont des queues plus épaisses qu’une loi normale, même si vous verrez de meilleurs tests graphiques et numériques dans les prochains exercices.

Dans cet exercice, vous allez ajuster une loi normale aux rendements logarithmiques de l’indice Dow Jones pour 2008-2009 et comparer les données à la distribution ajustée à l’aide d’un histogramme et d’une courbe de densité. L’objet djx contenant les données du Dow Jones est chargé dans votre espace de travail.

Cet exercice fait partie du cours

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Instructions

Calculez la moyenne et l’écart-type (sd()) des données djx et affectez-les respectivement à mu et sigma.
Tracez un histogramme de djx avec 20 classes représentant une densité de probabilité des données.
Complétez les fonctions lines() et dnorm() pour ajouter au histogramme la courbe de densité normale de djx en rouge.
Tracez une estimation de densité à noyau pour djx avec density().
Utilisez la même commande lines() que ci-dessus pour ajouter, en rouge, la courbe de densité normale de djx à la KDE.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Calculate average and standard deviation of djx
mu <- ___
sigma <- ___

# Plot histogram of djx
___(___)

# Add the normal density as a red line to histogram
lines(___, dnorm(___), col = ___)

# Plot non-parametric KDE of djx
___(___)

# Add the normal density as red line to KDE
lines(___, dnorm(___), col = ___)

Modifier et exécuter le code