La fonction standard qnorm() calcule les quantiles d’une loi normale à partir de la probabilité p, de la moyenne et de l’écart type, et peut donc être utilisée pour calculer la value-at-risk (VaR). La fonction ESnorm() du package QRM calcule la perte attendue (ES, expected shortfall) pour une loi normale à partir de la probabilité p, du paramètre de position mu et du paramètre d’échelle sd :

qnorm(p, mean = 0, sd = 1)
ESnorm(p, mu = 0, sd = 1)

Les valeurs numériques courantes pour p sont 0,95 et 0,99, correspondant à des niveaux de confiance de 95 % et 99 %.

Dans cet exercice, vous allez calculer et afficher la VaR et l’ES pour une loi normale \(N(\mu, \sigma^2)\) de moyenne \(\mu\) et d’écart type \(\sigma\). Au passage, vous utiliserez de nouvelles fonctions pour générer des séquences et ajouter des droites à un graphique. Vous pouvez consulter leurs arguments en tapant ?seq et ?abline dans votre console.

Les variables mu et sigma contiennent la moyenne et l’écart type estimés des rendements de l’indice Dow Jones pour 2008-2009, stockés dans djx. Ces trois objets sont disponibles dans votre espace de travail.

Value-at-Risk et perte extrême attendue

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