Calculer le prix Black-Scholes d’une option
La fonction Black_Scholes() du package qrmtools permet de valoriser des options européennes d’achat (call) et de vente (put) à l’aide de la formule standard de Black‑Scholes pour une action ne versant pas de dividendes.
Dans cet exercice, vous allez valoriser successivement : un call européen hors de la monnaie, un call européen dans la monnaie, un put européen dans la monnaie et un put européen hors de la monnaie. Une option est dite dans la monnaie si son exercice immédiat donnerait un gain positif, et hors de la monnaie dans le cas contraire.
L’objectif principal de l’exercice est de comprendre les différents facteurs de risque qui interviennent dans le calcul du prix : le cours actuel de l’action, la volatilité courante et le taux d’intérêt courant.
Cet exercice fait partie du cours
Gestion quantitative des risques avec R
Instructions
- Fixez le taux d’intérêt courant
rà 0,01, la volatilité courantesigmaà 0,2 et le prix d’exerciceKà 100. - Examinez les arguments de la fonction
Black_Scholes(). - Valorisez une option d’achat européenne arrivant à échéance dans
T = 1an si le cours actuel de l’action estS = 80. - Valorisez une option d’achat européenne arrivant à échéance dans
T = 1an si le cours actuel de l’action estS = 120. - Valorisez une option de vente européenne arrivant à échéance dans
T = 1an si le cours actuel de l’action estS = 80. - Valorisez une option de vente européenne arrivant à échéance dans
T = 1an si le cours actuel de l’action estS = 120.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Set the interest rate r to be 0.01, the volatility sigma to be 0.2 and the strike K to be 100
r <- 0.01
# Look at the arguments of the Black_Scholes function
args(___)
# Price a European call option that matures in one year if the current stock price is 80
Black_Scholes(0, ___, r, sigma, K, 1, "call")
# Price a European call option that matures in one year if the current stock price is 120
# Price a European put option that matures in one year if the current stock price is 80
Black_Scholes(___, ___, r, sigma, K, ___,"put")
# Price a European put option that matures in one year if the current stock price is 120