Simulation historique des pertes pour un portefeuille d’options
Supposons qu’un investisseur ait placé une unité de richesse dans une option d’achat européenne (call) sur l’indice S&P 500. La fonction lossop() calcule la perte ou le gain subi par l’investisseur sur un horizon d’une journée, dus aux variations du logarithme du prix de l’action ou du logarithme de la volatilité. Comme précédemment, cette fonction a été écrite spécifiquement pour le portefeuille considéré dans cet exercice :
lossop(xseries, S, sigma)
Le premier argument contient les rendements logarithmiques correspondant aux facteurs de risque prix de l’action et volatilité, soit sous forme de série, soit sous la forme c(stock_risk, volatility_risk) ; S est le prix actuel de l’action et sigma est la volatilité actuelle.
Les variations du taux d’intérêt sur l’horizon considéré seront négligées car jugées de moindre importance.
Dans cet exercice, vous allez former les pertes simulées historiquement pour le portefeuille d’options et examiner leurs propriétés avant d’estimer la VaR et l’ES dans le prochain exercice. Le taux d’intérêt, le prix d’exercice et l’échéance ont été fixés à r = 0.01, K = 100 et T = 1, respectivement. L’objet returns est également disponible dans votre espace de travail.
Cet exercice fait partie du cours
Gestion quantitative des risques avec R
Instructions
- Utilisez
lossop()pour calculer la perte résultant d’un rendement logarithmique de -0.1 pour les deux facteurs de risque, en supposant que le prix actuel de l’action est 80 et que la volatilité est 0.2. - Utilisez
lossop()pour calculer la perte résultant d’un rendement logarithmique de -0.1 pour l’action et de 0.1 pour la volatilité, en supposant que le prix actuel de l’action est 100 et que la volatilité est 0.2. - Créez l’objet
hslossesen appliquantlossop()àreturns, en supposantS = 100etsigma = 0.2, puis tracezhslosses. - Créez un Q-Q plot de
hslossespar rapport à la loi normale. - Tracez l’acf empirique de
hslosseset des valeurs absolues correspondantes.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Calculate the first loss
lossop(c(___,___), S = ___, sigma = ___)
# Calculate the second loss
# Create and plot hslosses
# Form a Q-Q plot of hslosses against normal
# Plot the sample acf of raw data and absolute values in hslosses