Actions et facteurs de risque de volatilité implicite

Pour analyser le risque d’un portefeuille composé d’une option, il est nécessaire de prendre en compte les variations des trois facteurs de risque : prix de l’action, volatilité et taux d’intérêt. Ici, vous allez vous concentrer sur les deux premiers et supposer que les taux d’intérêt varient peu sur de courtes périodes. Les valeurs quotidiennes des facteurs de risque pour la période 1990-2010 sont contenues dans riskfactors et les rendements logarithmiques correspondants dans returns ; ces deux jeux de données multivariés sont chargés dans votre espace de travail.

La volatilité est un nouveau facteur de risque qui n’a pas encore été étudié dans ce cours. Elle est représentée par l’indice VIX, construit à partir des volatilités implicites d’un large éventail d’options sur l’indice S&P 500 :

> names(returns)
[1] "X.GSPC" "X.VIX"

Dans cet exercice, vous allez vérifier si les rendements logarithmiques de la volatilité se comportent comme les autres séries de rendements que vous avez rencontrées, et observer comment ils évoluent avec les rendements logarithmiques de l’indice S&P 500.

Cet exercice fait partie du cours

Gestion quantitative des risques avec R

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Instructions

Utilisez la fonction appropriée pour tracer les données dans riskfactors et dans returns.
Utilisez plot() puis as.matrix() successivement pour créer un nuage de points à partir de returns.
Utilisez apply() pour effectuer le test de Jarque-Bera sur returns, puis qqnorm() et des crochets pour l’indexation afin de produire un Q-Q plot par rapport à la loi normale pour la série de returns contenant les données de volatilité.
Créez le correlogramme ACF d’échantillon des données de returns, puis celui des rendements absolus.
Utilisez cor() pour calculer la corrélation entre les rendements logarithmiques des deux facteurs de risque dans returns.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Plot the risk factors and the log-returns



# Make a scatterplot of the two return series


# Apply the Jarque-Bera test to the returns and make a Q-Q plot of the volatility log-returns



# Create the sample acf of the returns and absolute returns



# Calculate the correlation between the log-returns

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