VaR pour la loi Normale
Pour vous familiariser avec la mesure de Value at Risk (VaR), il est utile de l’appliquer à une loi connue. La loi Normale (ou gaussienne) est particulièrement intéressante car 1) elle a une forme analytiquement simple, et 2) elle décrit une grande variété de phénomènes empiriques. Dans cet exercice, vous supposerez que la perte d’un portefeuille suit une loi normale, c’est-à-dire que plus la valeur tirée dans la distribution est élevée, plus la perte est importante.
Vous verrez comment utiliser la fonction ppf() (percent point function) de scipy.stats.norm et la fonction quantile() de numpy pour trouver la VaR aux niveaux de confiance de 95 % et 99 %, respectivement, pour une loi Normale standard. Vous visualiserez également la VaR comme un seuil sur un graphique de loi Normale.
Cet exercice fait partie du cours
Gestion quantitative des risques en Python
Instructions
- Utilisez la fonction de point percentuel
.ppf()denormpour trouver la VaR au niveau de confiance de 95 %. - Trouvez maintenant la VaR à 99 % en utilisant la fonction
quantile()de Numpy appliquée à 100 000 tirages Normaux aléatoiresdraws. - Comparez les VaR à 95 % et 99 % avec une instruction
print. - Tracez la loi Normale et ajoutez une ligne indiquant la VaR à 95 %.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Create the VaR measure at the 95% confidence level using norm.ppf()
VaR_95 = norm.ppf(____)
# Create the VaR measure at the 99% confidence level using numpy.quantile()
draws = norm.rvs(size = 100000)
VaR_99 = np.quantile(____, 0.99)
# Compare the 95% and 99% VaR
print("95% VaR: ", ____, "; 99% VaR: ", ____)
# Plot the normal distribution histogram and 95% VaR measure
plt.hist(draws, bins = 100)
plt.axvline(x = ____, c='r', label = "VaR at 95% Confidence Level")
plt.legend(); plt.show()