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Estimation du risque avec la GEV

Supposons que vous déteniez 1 000 000 € d’actions GE au 1er janvier 2010. Vous souhaitez couvrir les pertes maximales attendues susceptibles de survenir au cours de la semaine suivante, sur la base des données disponibles pour les deux années précédentes, 2008 – 2009. Vous supposez que les pertes hebdomadaires maximales de GE suivent une loi de valeurs extrêmes généralisée (GEV).

Pour modéliser les pertes attendues, vous allez estimer la CVaR au niveau de confiance de 99 % pour la distribution GEV, puis l’utiliser pour calculer le montant à placer en réserve afin de couvrir la perte hebdomadaire maximale attendue sur janvier 2010.

La distribution genextreme de scipy.stats est disponible dans votre espace de travail, ainsi que les losses de GE pour la période 2008 – 2009.

Cet exercice fait partie du cours

Gestion quantitative des risques en Python

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Instructions

  • Trouvez les maximums du prix de l’actif de GE pour des blocs d’une semaine.
  • Ajustez la distribution GEV genextreme aux données weekly_maxima.
  • Calculez la VaR à 99 % et utilisez-la pour obtenir l’estimation de la CVaR à 99 %.
  • Calculez le montant de réserve nécessaire pour couvrir la perte hebdomadaire maximale attendue.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Compute the weekly block maxima for GE's stock
weekly_maxima = losses.____("W").____()

# Fit the GEV distribution to the maxima
p = genextreme.____(____)

# Compute the 99% VaR (needed for the CVaR computation)
VaR_99 = genextreme.____(____, *p)

# Compute the 99% CVaR estimate
CVaR_99 = (1 / (1 - 0.99)) * genextreme.____(lambda x: x, 
           args=(p[0],), loc = p[1], scale = p[2], lb = ____)

# Display the covering loss amount
print("Reserve amount: ", 1000000 * CVaR_99)
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