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KDE d’une distribution de pertes

L’estimation de densité à noyau (KDE) permet d’ajuster des distributions à « queues épaisses », c’est‑à‑dire des distributions présentant occasionnellement de fortes déviations par rapport à la moyenne (comme la distribution des pertes de portefeuille).

Au chapitre 2, vous avez découvert la loi de Student T qui, pour un faible nombre de degrés de liberté, peut également capturer cette caractéristique des pertes de portefeuille.

Vous allez comparer une KDE gaussienne et une loi T, chacune ajustée aux losses de portefeuille fournies pour 2008‑2009. Vous visualiserez la qualité relative de chaque ajustement à l’aide d’un histogramme. (Rappelez‑vous que la loi T utilise des paramètres ajustés params, tandis que gaussian_kde, étant non paramétrique, renvoie une fonction.)

La fonction gaussian_kde() est disponible, tout comme la loi t, toutes deux depuis scipy.stats. Vous pouvez ajouter les tracés à l’objet axis fourni.

Cet exercice fait partie du cours

Gestion quantitative des risques en Python

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Instructions

  • Ajustez une loi t aux losses du portefeuille.
  • Ajustez une KDE gaussienne à losses en utilisant gaussian_kde().
  • Tracez les fonctions de densité de probabilité (PDF) des deux estimateurs par rapport à losses, en utilisant l’objet axis.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Generate a fitted T distribution over losses
params = t.____(losses)

# Generate a Gaussian kernal density estimate over losses
kde = ____(____)

# Add the PDFs of both estimates to a histogram, and display
loss_range = np.linspace(np.min(losses), np.max(losses), 1000)
axis.plot(loss_range, t.____(loss_range, *params), label = 'T distribution')
axis.____(loss_range, kde.pdf(____), label = 'Gaussian KDE')
plt.legend(); plt.show()
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