宇宙學中的線性模型

不到 100 年前，人們以為宇宙只由一個靜止的銀河系組成，裡面大約有一百萬顆恆星。如今我們已觀測到數千億個星系，每個星系都有數千億顆恆星，而且都在運動中。

現代宇宙學作為一門物理科學的開端，源自 Edwin Hubble 在 1929 年發表的一篇論文，其中運用了線性模型（論文連結）。

在這個練習中，你將建立一個模型，其斜率對應到哈伯常數（Hubble's Constant），用來描述星系速度如何隨與地球的距離線性變化。

Hubble 的圖

本練習屬於課程

Python 線性建模入門

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練習說明

使用預先載入的 DataFrame，其中包含 names、distances、velocities 欄位。
以 ols().fit() 建立並擬合模型，設定 formula="velocities ~ distances"、data=df。
透過 model_fit.params 取得截距與斜率的參數估計值，分別指定給 a0 與 a1。
針對對應的不確定度重複一次流程，但這次使用 model_fit.bse。

動手互動練習

試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。

# Fit the model, based on the form of the formula
model_fit = ols(formula="velocities ~ ____", data=df).fit()

# Extract the model parameters and associated "errors" or uncertainties
a0 = model_fit.params['Intercept']
a1 = model_fit.params['____']
e0 = model_fit.bse['____']
e1 = model_fit.bse['distances']

# Print the results
print('For slope a1={:.02f}, the uncertainty in a1 is {:.02f}'.format(a1, e1))
print('For intercept a0={:.02f}, the uncertainty in a0 is {:.02f}'.format(a0, e0))

編輯並執行程式碼